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  한국오목협회(2011-03-03 11:07:29, Hit : 8034, Vote : 487
 그림.jpg (40.6 KB), Download : 25
 그림2.jpg (6.0 KB), Download : 21
 오목을 만들 수 있는 경우의 수



이글은 정기용2단의 글을 옮긴것입니다.


윗그림에서 보는것처럼 간단하게 흑과 백이 총 9수를 두었을때 오목이 제일 먼저 만들어집니다

먼저 가로로 흑이 9수만에 오목을 만들수 있는 경우수는 한줄에 11번 15줄이므로 165개가 나옵니다
세로도 마찬가지로 한줄에 11번 15줄이므로 165개가 나옵니다

아래그림처럼 대각선으로 9수만에 흑이 오목을 만드는 경우의 수도 있는데요
대각선중에서 오른쪽 위쪽 왼쪽 아래쪽으로 뻗어있는 모양을 먼저 살펴보면

아래그림같은 모양이 오목을 만들수 있는 첫 대각선인데요
지금 대각선 에서는 하나의 모양이 나옵니다
오른쪽 위쪽 왼쪽 아래쪽 모양을 유지하면서 한칸 오른쪽으로 이동하면 두개의 모양이 나오고요
한칸더 모양을 유지하면서 이동하면 세개의 모양이 나오므로 맨 오른쪽 아래쪽까지 이동하면서

오목이 나올수 있는 경우의 수를 구하면 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=121 개의 오목이 나옵니다

대각선의 다른모양인 왼쪽 위 오른쪽 아래로 뻗어있는 모양도 마찬가지로 121개의 오목이 나옵니다
간단한 9수로 나오는 오목의 경우의 수는
가로 165+ 세로 165+ 오른쪽 위쪽 왼쪽 아래쪽 대각선 121 + 왼쪽 위쪽 오른쪽 아래 대각선 121 = 572개의 경우의 수가 나옵니다

문제는 이때 백의 대응이 한가지일 경우의 수만 생각했을뿐 백이 대응하는 경우의 수를 구하면
225개의 좌표중에 흑이 5수를 두었으므로 15*15-5 = 220 이라고 하는 좌표들 중에서 4개의 백의 좌표를 구하는 것이므로
(제가..이때 조합을 사용해서 백의 경우의 수를 구하는게 맞는지 정확하지 않습니다 수학관련 사이트에서 검증받겠습니다)

이 값을 구하면 94966795라는 경우의 수가 나오는데요(윗쪽 아래그림의 산출식 참조)
1개의 오목에 대한 대응하는 백의 경우의 수 이므로 이 경우의 수에 572를 곱하면 54321006740 의 경우의 수가 나옵니다
흑이 9수로 15*15 오목판에서 오목을 만드는 경우의 수는  5백4십3억 2천1백만 6천7백4십입니다.
그러므로..9수만이 아니라..더 많은 수로 오목이 나올 확률까지 합하게 되면 더 많은 경우의 수가 나오겠지요^^

(보완하겠습니다~)
제가 한가지 간과한 사실이 있는데요 흑과 백이 9수를 두었을때 오목이 나오는 모양의 경우의수만 구했네요
수순이 다를경우의 수를 생각해 내지 못했네요

흑이 5군데에 둘 수 있는 수순의 경우의수 5!=120 과 백이 4군데 둘 수 있는 수순의 경우의수 4!=24 를 곱하면
2880 의 수순에 관한 경우의 수가 나오는데요

이 숫자를 54321006740에 곱하면 최종적으로 9수로 흑이 오목이 나오는 경우의 수가 나오는데요
156444499411200의 경우의 수가 나오네요 1백5십6조 4천4백4십4억 9천9백4십1만1천2백입니다~






한국오목협회 (2011-03-03 11:28:09)  
다른 의견도 부탁합니다.^^
정명석 (2011-12-21 12:29:09)  
어마어마 하네요.

한국적인 오목좌표
흑이 유리하다는 증명(?) [1]

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